Back

ⓘ פילוסופיה של המתמטיקה




                                               

אינטואיציוניזם

בפילוסופיה של המתמטיקה, אינטואיציוניזם הוא גישה הרואה במתמטיקה תוצאה של פעילות אנושית של בניות מנטליות. כך, בהינתן אוסף אקסיומות, הטענות היחידות שנחשבות "לגיטימיות" הן אלו שנבנו, בעקיפין או שלא בעקיפין, על ידי האקסיומות. במילים אחרות, טענה ניתן להוכיח או להפריך רק באמצעות שיטות הוכחה קונסטרוקטיביות. לכן פוסלים האינטואיציוניסטים הוכחות על דרך השלילה ולמעשה את כלל השלישי מן הנמנע. אבי האסכולה הוא המתמטיקאי ההולנדי ל.א.י בראואר. מתמטיקאים נוספים שעסקו בתחום הם ארנד הייטינג, אנדריי קולמוגורוב והרמן וייל.

                                               

יופי מתמטי

יופי מתמטי הוא ההנאה האסתטית שמתמטיקאים עשויים לייחס לתוצאות מסוימות במתמטיקה. הם מבטאים הנאה זו על ידי התייחסות למתמטיקה כיפה. מתמטיקאים מתייחסים למתמטיקה כאל אמנות או לפחות כאל פעילות יצירתית ומרבים להשוות אותה למוזיקה ולשירה. נושא זה נדון על ידי הפילוסופיה של המתמטיקה.

                                               

עצם מתמטי

עצם מתמטי או אובייקט מתמטי הוא מושג מהפילוסופיה של המתמטיקה, שמתייחס לעצם מופשט המופיע במתמטיקה. עצם מתמטי הוא כל דבר שמוגדר באופן פורמלי וריגורוזי. דוגמאות לעצמים מתמטיים הם מספרים, קבוצות, פונקציות ויחסים. בגאומטריה, כענף של המתמטיקה, קיימים עצמים כמו נקודות, ישרים, מצולעים, מעגלים, ספירות, פאונים ויריעות. באלגברה, ענף אחר של המתמטיקה, ישנם עצמים מסוג חבורות, חוגים ושדות.

                                               

קונסטרוקטיביזם (פילוסופיה של המתמטיקה)

קונסטרוקטיביזם היא אסכולה בפילוסופיה של המתמטיקה הגורסת שכדי להוכיח את קיומו של אובייקט, יש צורך לבנות אותו באופן מפורש. גישה זו עומדת בניגוד לתפיסה המקובלת במתמטיקה המודרנית, שלפיה אפשר להסיק שהעצם קיים, גם מתוך כך שהנחת אי-קיומו מביאה לסתירה. הקונסטרוקטיביזם מחייב פירוש מחדש לא רק של הכמת היישי, אלא גם של כל הקשרים הלוגיים. לאסכולה הקונסטרוקטיביסטית מספר וריאנטים, שהידוע והמרכזי ביניהם הוא האינטואיציוניזם. העצמים הנחקרים במסגרת הקונסטרוקטיביזם הם עצמים סופיים, שניתן לבנותם. מכך מקבלים תורה מתמטית שהיא חלשה יותר מהתורה המתמטית המודרנית, משום שישנם משפטים העוסקים בעצמים סופיים אשר הוכחו בא ...

                                     

ⓘ פילוסופיה של המתמטיקה

  • הפילוסופיה של המתמטיקה היא ענף של הפילוסופיה העוסק בהנחות היסוד של המתמטיקה ובמשמעותה של המתמטיקה הפילוסופיה של המתמטיקה מנסה לתת תשובות לשאלות כגון:
  • אסכולה בפילוסופיה של המתמטיקה הגורסת שכדי להוכיח את קיומו של אובייקט, יש צורך לבנות אותו באופן מפורש. גישה זו עומדת בניגוד לתפיסה המקובלת במתמטיקה המודרנית
  • יש פילוסופיה מסוימת המונחת בבסיסם, גם אם הם יכחישו זאת: אין מדע ללא פילוסופיה יש רק מדע שהפילוסופיה שלו לא נבחנה כראוי מושג חשוב בפילוסופיה של המדע
  • חשובים של הפילוסופיה האנליטית הם השימוש הנרחב בלוגיקה ככלי מרכזי במחקר הפילוסופי וכן עיסוק בפילוסופיה של השפה, פילוסופיה של המתמטיקה ופילוסופיה של המדע
  • הם הפילוסופיה של המדע, פילוסופיה של הלשון, פילוסופיה של הדת, פילוסופיה של המתמטיקה פילוסופיה של הנפש, פילוסופיה של החינוך ופילוסופיה של ההיסטוריה. לא
  • רבה בשאלות פילוסופיות מתחום המטפיזיקה והאסתטיקה, ואף מתחומי הפילוסופיה של המתמטיקה והפילוסופיה של השפה ותחומים אחרים. לעיסוק בפילוסופיה של המוזיקה היסטוריה
  • קיצור תולדות המתמטיקה עמ 179 סקירה של המתמטיקה הסינית, באתר MacTutor תולדות המתמטיקה הקדומה, עמ 176 האנציקלופדיה העברית, מתמטיקה עמ 751 פרק
  • פילוסופיה של הלשון או פילוסופיה של השפה היא תחום בפילוסופיה החוקר את השפה על היבטיה השונים, כולל היחס בין מבנה לוגי לביטוי הלשוני, יכולתה של השפה להביע
  • בעברית: הצרנה הוא מתודה מתמטית, שמהווה מלבד שיטת עבודה גם פילוסופיה ותפיסה כוללת לגבי מהות המתמטיקה הפורמליזם כשיטה מתייחס למערכת המשוואות, הנוסחאות, הסימנים
  • חשיבותם של לימודי המתמטיקה לכל הרוצה להמשיך בלימודים באוניברסיטה. ערך מורחב פילוסופיה של המתמטיקה הפילוסופיה של המתמטיקה היא ענף בפילוסופיה שמטרתו הבהרת

Users also searched:

...