Back

ⓘ שוויון (מתמטיקה)




                                     

ⓘ שוויון (מתמטיקה)

במתמטיקה ובלוגיקה, שוויון בין שני עצמים מציין זהות מוחלטת ביניהם, בכל מאפייניהם. השוויון הוא יחס, המסומן ב"=", ומתקיים: x=y אם ורק אם x ו-y שווים זה לזה.

שוויון הוא מושג המופיע בכל תחומי המתמטיקה, תוך התייחסות לעצמים שבכל תחום. כך מוגדר שוויון בין מספרים, קבוצות, פונקציות, גרפים וכדומה. בכל ביטוי מתמטי של שוויון ישנם שני אגפים: ימני ושמאלי.

דוגמה: שוויון בין מספרים:

2 + 4 = 6

שוויון זה מציין שני מספרים, הראשון הוא המספר "6", והשני "2 + 4". השוויון מראה כי שני צדדיו של סימן השוויון מייצגים את אותו מספר כפי שמתקבל מהגדרת החיבור.

באופן פורמלי שוויון בין איברי קבוצה מוגדר בתור היחס: { x, x | x ∈ X } {\displaystyle \{x,x\;|\;x\in X\}}

שוויון הוא יחס שקילות, כלומר הוא יחס רפלקסיבי, סימטרי וטרנזיטיבי. משמעות תכונות אלה כאשר מדובר בשוויון:

  • טרנזיטיביות: אם a=b וגם b=c אז a=c - זוהי המוסכמה האוקלידית לפיה שני גדלים השווים לגודל שלישי, שווים ביניהם.
  • סימטריות: אם a=b אז b=a.
  • רפלקסיביות: a=a כל עצם שווה לעצמו.

שוויון הוא עידון של כל יחס שקילות אחר, כלומר הוא מתאים לחלוקה הטריוויאלית של כל קבוצה. שוויון הוא יחס אנטי-סימטרי ולכן הוא גם יחס סדר מנוון. זהו היחס היחיד שהוא גם יחס שקילות וגם יחס סדר, ובאופן כללי יותר היחס היחיד שהוא רפלקסיבי, סימטרי ואנטי-סימטרי.

שוויון מקיים גם את תכונת ההחלפה: לכל A ו-B ופונקציה F, אם A=B, אז גם FA=F(B. לדוגמה:

  • עבור A, B, C≠0 ממשיים - אם A=B אז A/C=B/C
  • עבור A, B, C ממשיים - אם A=B אז AC=BC
  • עבור A, B, C ממשיים - אם A=B אז A-C=B-C
  • עבור A, B, C ממשיים - אם A=B אז A+C=B+C

בתורת ההיסק, תכונות השוויון נקבעות כאקסיומות.

                                     
  • אי - שוויון מתמטיקה מושג מתמטי אי - שוויון חברתי מצב של חוסר שוויון בין פרטים בחברה שנאת אי - שוויון מניע פסיכולוגי אי - שוויון כלכלי אי - שוויון מגדרי
  • וכלכלי ללא תלות ברקע האישי שלו שוויון מגדרי שוויון מתמטיקה זהות מוחלטת בין שני עצמים ראו גם סימן השוויון נקודת השוויון אקוינוקס, הזמן בשנה שבו חצאי
  • ולעולם מטרה לשאוף לשוויון בהיבטים מסוימים של חיי האדם כגון שוויון בזכויות, שוויון כלכלי ושוויון הזדמנויות. במשמעותו התיאורית, השוויון הוא תיאור מצב: בני
  • במתמטיקה אי שוויון קושי - שוורץ הוא אי שוויון הקושר את המכפלה הפנימית והנורמה במרחבי מכפלה פנימית. מכיוון שמרחבים וקטוריים רבים מצוידים במכפלה פנימית טבעית
  • במתמטיקה אי שוויון הממוצעים הוא אי - שוויון מפורסם הקושר בין הממוצע החשבוני והממוצע ההנדסי של סדרה סופית של מספרים. זהו אי - שוויון בסיסי באנליזה מתמטית
  • במתמטיקה אי - שוויון ינסן טוען שממוצע ערכי פונקציה קמורה גדול או שווה לערך הפונקציה בממוצע הנקודות. אי השוויון נקרא על שם המתמטיקאי הדני יוהאן ינסן. ניתן
  • במתמטיקה אי - שוויון ניוטון באנגלית: Newton s inequalities מתייחס לקבוצה של אי - שוויונות הנקראים על שם אייזק ניוטון. ניוטון ניסח והוכיח את האי - שוויונות
  •  בכל אוניברסיטה: בונוס ללומדי 5 יח ל מתמטיקה באתר ערוץ 7, 20 בדצמבר 2015 משה שטיינמץ התכנית לחיזוק המתמטיקה שוויון הזדמנויות הופך מסיסמא למציאות באתר
  • אי - שוויון וייל Weyl הוא אי - שוויון בתורת המטריצות העוסק בשינויים בערכים עצמיים של מטריצות הרמיטיות. נקרא על שם המתמטיקאי הרמן וייל. אם נסמן את הערכים
  • במתמטיקה אי - שוויון פלי - זיגמונד מספק חסם על ההסתברות שמשתנה מקרי אי - שלילי הוא קטן ביחס לתוחלת ולשונות שלו. הוכחה ראשונה לאי - השוויון הזה ניתנה על ידי אנתוני
  • אתר פרויקט עדש ה משה שטיינמץ, כתב לענייני חינוך התכנית לחיזוק המתמטיקה שוויון הזדמנויות הופך מסיסמא למציאות באתר וואלה 30 באוגוסט 2015 יעל

Users also searched:

...