Back

ⓘ מספרים




                                               

מספר

ערך מורחב – שיטות ספירה מספרים נהוג להציג באמצעות ספרות לפי בסיס מחזורי, כאשר הבסיס המקובל לספירה ביומיום הוא הבסיס העשרוני המורכב מהספרות 0–9 אם כי ה-0 הוא תוספת מאוחרת יותר. במחשבים מקובלות שיטות ספירה אחרות, שבהן הבסיסים הם: 2 - בסיס בינארי, 8 - בסיס אוקטלי ו-16 - בסיס הקסדצימלי. שיטות קדומות יותר להצגת מספרים הן, בין השאר, ספרות עבריות וספרות רומיות. המספר 613 בבסיס עשרוני נכתב תרי"ג בספרות עבריות ו-DCXIII בספרות רומיות. צורות ההצגה השונות אינן משנות את מהותו של המספר, אך הן משפיעות על האופן שבו מתבצעות הפעולות האריתמטיות. על שמות של מספרים ראו בערך שמות מספרים.

                                               

שמות מספרים

למתן שמות למספרים משמשות שיטות אחדות, המאפשרות, באמצעות אבני יסוד מעטות יחסית, לתת שמות למספרים רבים, החל ממספרים מעוטי-ספרות המצויים בשימוש בחיי היום-יום, וכלה במספרים גדולים יותר, כמו מיליון ומיליארד, שגם בהם נעשה שימוש בהקשרים שונים.

                                               

כתיב מדעי

כתיב מדעי הוא שיטה לכתיבה של מספרים שהם גדולים מדי או קטנים מדי להצגה רגילה כמספר עשרוני. כדי להגדיל את הבהירות והקריאות, נמנעים בכתיבה מדעית משימוש בשמות של מספרים. מספר השווה לאחד עם אפסים מימינו נכתב כחזקת-10, בצורה 10 m {\displaystyle \ 10^{m}}. כך למשל מיליון הוא 10 6 {\displaystyle \ 10^{6}}, ומיליארדית אחד חלקי מיליארד היא 10 − 9 {\displaystyle \ 10^{-9}}. עבור מספרים כלליים יותר, נותנים את הספרה המשמעותית הראשונה וספרות נוספות לפי הצורך, כפול חזקה של עשר. כך, מרחקו של כדור הארץ מן השמש, מאה וחמישים מיליון קילומטרים, נכתב 1.5 ⋅ 10 8 {\displaystyle \ 1.5\cdot 10^{8}} קילומטרים. בעבר, ...

                                               

מספר טיפולוגי

מספר טיפולוגי הוא מספר בעל מבנה טיפולוגי, כלומר מבוסס על זיקה לסימנים או תופעות מסוימות ובהתאם מייצג תכונות מהותיות הקשורות לספרה לזו. למספר טיפולוגי יש משמעות מיוחדת והוא בדרך כלל מסמל קדושה, ייחוד וערך על פי תרבויות, דתות ומיתוסים שונים. המספר משמש בדרך כלל כמספר בעל משמעות סמלית ללא קשר למשמעותו הכמותית המדויקת.

                                               

מספר מדומה

מספר מדומה הוא מספר שריבועו הוא מספר ממשי שלילי. כל מספר מדומה אפשר להציג כמכפלה i b {\displaystyle ib}, כאשר b {\displaystyle b} הוא מספר ממשי, ו- i {\displaystyle i} הוא "היחידה המדומה". כיוון שהריבוע של כל מספר ממשי הוא חיובי או אפס, למינוס אחת שהוא מספר שלילי אין שורש ממשי. על ידי המצאה של מספר שאינו ממשי, i {\displaystyle i}, ושילובו עם שדה המספרים הממשיים, מתקבל שדה גדול יותר, הנקרא "שדה המספרים המרוכבים". מספר מרוכב בנוי מחלק ממשי וחלק מדומה בצורה a + i b {\displaystyle a+ib} כאשר a, b {\displaystyle a,b} מספרים ממשיים. שדה המספרים המרוכבים סגור להוצאת שורש בכלל, ולהוצאת שורש ריבועי ...

                                               

מספר ממשי

במתמטיקה, מספר ממשי הוא מספר המייצג גודל, כמו 3, − 4.1, 1 3 {\displaystyle \ 3 4.1,{\tfrac {1}{3}}} או 2 π {\displaystyle \ 2\pi }. ניתן לראות את המספרים הממשיים החיוביים כאורכים של קטעים על ישר אינסופי. אורכה של הנקודה קרוי אפס, ולכל מספר חיובי מתאים גם מספר שלילי באותו גודל, המודד את אותו קטע, כביכול, בכיוון ההפוך. קיימת התאמה בין הישר הממשי למספרים הממשיים, כך שכל מספר ממשי מייצג נקודה אחת ויחידה על הישר הממשי וכל נקודה על הישר הממשי מייצגת מספר ממשי אחד ויחיד. על המספרים הממשיים ניתן להגדיר פעולות חיבור וכפל שהופכות אותם למבנה אלגברי הקרוי שדה. שדה זה נקרא שדה המספרים הממשיים. בנוסף מו ...

                                               

מספר מרוכב

במתמטיקה, מספר מרוכב הוא מספר מהצורה a + b i {\displaystyle a+bi} כאשר a {\displaystyle a} ו- b {\displaystyle b} הם מספרים ממשיים, ו- i {\displaystyle i} הוא השורש הריבועי של מינוס אחת: i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1}. המספרים המרוכבים יוצרים את שדה המספרים המרוכבים שמסומן בסימן C {\displaystyle \mathbb {C} }. כיוון שהריבוע של כל מספר ממשי הוא חיובי, למספרים השליליים אין שורש בשדה המספרים הממשיים. המספרים המרוכבים מתקבלים על ידי המצאת מספר שאינו ממשי, i {\displaystyle i}, ושילובו במספרים הממשיים. מספרים מרוכבים, כדוגמת 3 + 2 i {\displaystyle 3+2i}, מתקבלים באמצעות הפעולות האריתמטיות הר ...

                                               

מספר סוריאליסטי

מספר סוריאליסטי הוא מבנה קומבינטורי המייצג משחק אסטרטגיה, שאותו ניתן לעיתים לפרש כמספר. המתמטיקאי האנגלי-אמריקאי גון קונוויי המציא או גילה את המספרים הסוריאליסטים בתחילת שנות ה-70 של המאה ה-20. הם הופיעו לראשונה בנובלה פרי עטו של דונלד קנות שאף נתן להם את שמם. מאוחר יותר הופיעה התאוריה בספרו של קונוויי On Numbers and Games. המספרים הסוריאליסטים מהווים מערכת מספרים משוכללת, המכלילה במובנים רבים את מערכות המספרים המוכרות. השם Surreal number רומז לאופי הסוריאלסטי-משהו של הבנייה, ולכך שמספרים אלו ניצבים מעבר למספרים הממשיים. מערכת המספרים הסוריאליסטיים מאפשרת פיתוח של מערכות המספרים בדרך שונה ...

                                               

מספרים גדולים

המונח מספר גדול מתייחס לרוב למספר טבעי הגדול משמעותית ממספרים בהם נתקלים לרוב בחיי היום-יום, ולרוב הכוונה למספרים עם עשרות ספרות ויותר. המונח אינו ניתן להגדרה טובה בצורה ריגורוזית ולכן הוא חסר משמעות מבחינה מתמטית. מספרים גדולים מופיעים במגוון תחומים מתמטיים ומדעיים ויש להם שימושים מעשיים בקריפטוגרפיה ובהסתברות. אולם בטיפול בהם נתקלים גם בקשיים שונים, כגון הקושי לייצגם ביעילות ובדיוק והקושי בהערכת גודלם המוחלט והיחסי.

                                               

מספרים חיוביים ושליליים

מספר חיובי הוא מספר ממשי הגדול מ-0. מספר זה שווה לערך המוחלט של עצמו. המספרים החיוביים הם תת-קבוצה של קבוצת ה מספרים האי-שליליים, הכוללת את כל המספרים החיוביים ו-0. מספר שלילי הוא מספר הקטן מ-0. ערכו המוחלט של מספר שלילי שווה למספר הנגדי לו. מספר שלילי נכתב עם סימן מינוס לפניו. לדוגמה, 5- מבטא מספר שלילי שערכו המוחלט הוא 5. כאשר כופלים שני מספרים בעלי אותו סימן, התוצאה היא מספר חיובי. כאשר כופלים שני מספרים בעלי סימנים מנוגדים, התוצאה היא מספר שלילי. דוגמאות: − 3 ⋅ 7 = − 21, − 8 ⋅ − 4 = 32, 5 ⋅ 2 = 10. {\displaystyle \ -3\cdot 7=-21 8\cdot -4=32.5\cdot 2=10.} מספרים חיוביים ושליליים יחד נק ...

                                               

מערכות מספרים

במתמטיקה, מערכת מספרים היא קבוצה של מספרים, או עצמים הדומים למספרים, שמוגדרות בה פעולות אריתמטיות כגון חיבור וכפל. המערכות החשובות ביותר הן קבוצת המספרים הטבעיים, חוג המספרים השלמים, שדה המספרים הרציונליים, שדה המספרים הממשיים ושדה המספרים המרוכבים. עם זאת, לשאלה מהי מערכת מספרים אין תשובה מדויקת, וקבוצות כלליות יותר עשויות להיחשב למערכות מספרים בהקשר המתאים. סביר להניח שבתחילה רק מספרים טבעיים נחשבו כמספרים. אלו הם מונים של קבוצות סופיות: אחד, שניים, שלושה, ארבעה וכן הלאה. בבית הספר של פיתגורס מספר היה תמיד יחס בין שני מספרים שלמים, כלומר בשפה המודרנית מספר רציונלי. מצד שני הפיתגוראים זיה ...

                                               

קבוע מתמטי

קבוע מתמטי הוא מספר ממשי או מרוכב, שמופיע בצורה טבעית בפיתוחים מתמטיים וערכו אינו משתנה. קבועים מתמטיים רבים הם מספרים טרנסצנדנטיים, ויש הטורחים לחשבם בדיוק של אלפי ואף מיליוני ספרות מימין לנקודה. שלא כקבועים הפיזיקליים, שחלקם תלויים ביחידות מידה, הקבועים המתמטיים הם תוצר טבעי של המערכת המתמטית. קיימים מספרים רבים בעלי משמעותיות במתמטיקה, אשר עולים בהקשרים שונים. לדוגמה, את הקבוע e ניתן לתאר כיחס f 1 / f 0 {\displaystyle \ f1/f0} של פתרון הולומורפי לא טריוויאלי של המשוואה הדיפרנציאלית f ′ = f {\displaystyle \ f=f}. הפתרון f הוא פונקציה מחזורית, שהמחזור שלה הוא קבוע מתמטי חשוב אחר: 2 π i {\ ...

                                               

שמות של מספרים לא מוגדרים

בשפות רבות קיימות מילים המשמשות לציון מספרים שערכם לא ידוע, לרוב מספרים גדולים מאוד. מילים אלו נחשבות כסלנג, והשימוש בהן הוא לרוב הומוריסטי או ילדותי, ונובע כשהדובר לא יודע את המספר המדויק או רוצה להשתמש בהגזמה למטרות רטוריות.

                                     

ⓘ מספרים

  • האם התכוונתם ל... מספר מושג המציין כמות, כגון מספר טבעי או מספר ממשי מערכות מספרים קבוצה של מספרים עם מבנה אריתמטי מספרים משחק משחק ילדים המתקרא
  • מערכת מספרים היא קבוצה של מספרים או עצמים הדומים למספרים שמוגדרות בה פעולות אריתמטיות כגון חיבור וכפל. המערכות החשובות ביותר הן קבוצת המספרים הטבעיים
  • במתמטיקה, זוג מספרים הם ידידים אם כל אחד מהם שווה לסכום מחלקיו של האחר כאשר בין המחלקים אין סופרים את המספר עצמו מספרים כאלה נקראים גם ידידותיים, ר ע ים
  • שני מספרים שלמים נקראים מספרים זרים, אם המחלק המשותף המקסימלי שלהם הוא 1, כלומר, אין אף מספר גדול מאחת שמחלק את שניהם. על - פי המשפט היסודי של האריתמטיקה
  • פונקציית הסימן מספרים מכוונים - מספרים שליליים וחיוביים - הקדמה, באתר לרגו LerGO מספרים מכוונים וציר המספרים באתר לרגו LerGO חיבור מספרים מכוונים, באתר
  • האריתמטיקה - על ייצוגם של מספרים טבעיים בתרבויות שונות מידע על מספרים טבעיים מספר טבעי, באתר MathWorld באנגלית סדרת המספרים הטבעיים, באתר OEIS האנציקלופדיה
  • עמוד בספר וכו משתמשים תמיד במספר סתמי כלומר מספרים בצורת נקבה. מספרים אלה הם מספרים סתמיים, והצורה הבסיסית שלהם כאשר סופרים היא בנקבה: אחת, שתיים, שלוש
  • קבוצת המספרים האלגבריים: מספרים המהווים שורש של פולינום בעל מקדמים רציונליים או שלמים, אין הבדל זו קבוצה בת מנייה. קבוצת המספרים טרנסצנדנטיים: מספרים שאינם
  • מספרים אוסף זה של מספרים הוא הדוגמה הבסיסית לחוג קומוטטיבי. בפיתוח האקסיומטי של מערכות מספרים חוג המספרים השלמים מוגדר מתוך מערכת פאנו של המספרים הטבעיים
  • מספר רציונלי הוא מספר אשר ניתן להצגה כמנה של מספרים שלמים, הנקראים מונה ומכנה. לדוגמה, כל מספר שלם z הוא מספר רציונלי, משום שאפשר לכתוב אותו בצורה z 1

Users also searched:

...