Back

ⓘ הוכחה




                                               

Proofs from THE BOOK

Proofs from THE BOOK הוא ספר הוכחות מתמטיות מאת מרטין אייגנר וגונטר זיגלר. הספר מוקדש למתמטיקאי פאול ארדש, שלעיתים קרובות התייחס ל"ספר" בו אלוהים שומר על ההוכחות האלגנטית ביותר לכל משפט מתמטי. במהלך הרצאה בשנת 1985 אמר ארדש, "אינך צריך להאמין באלוהים, אבל אתה צריך להאמין בספר."

                                               

הוכחה (לוגיקה מתמטית)

בלוגיקה מתמטית, הוכחה היא סדרה סופית a 1, a 2, a 3, ⋯, a n {\displaystyle \ a_{1},a_{2},a_{3},\cdots,a_{n}} של פסוקים במסגרת שפת תחשיב יחסים נתונה, המורכבת מאקסיומות ומגזירות באמצעות כלל היסק: לכל 1 ≤ i ≤ n {\displaystyle \ 1\leq i\leq n}, ‏ a i {\displaystyle \ a_{i}} היא אקסיומה, או שקיימים i 1, …, i k < i {\displaystyle \ i_{1},\ldots,i_{k}

                                               

הוכחה בנפנופי ידיים

הוכחה בנפנופי ידיים היא כינוי לטיעון שמטרתו לשכנע את השומעים, ללא הוכחה פורמלית ומלאה. הכינוי נפוץ בתחומי המתמטיקה והפיזיקה ומקורו בנטייה ללוות טיעונים מקורבים בתנועות ידיים רחבות, לשם המחשה. הסבר בנפנוף ידיים מאפשר לעיתים להסביר בעיה מורכבת ואת פתרונה, כזו שקשה לקבל מתוך עיון בהוכחה הארוכה והפורמלית. לצד זה, המונח משמש פעמים רבות לגנאי, כמו במשפט הבא לדוגמה: "במקום ללמד כמו שצריך המרצה מראה לנו רק נפנופי ידיים".

                                               

הוכחה שגויה

בשעשועי מתמטיקה, הוכחה שגויה היא "הוכחה" המובילה לסתירה ברורה, וזאת משום שהיא מכילה שגיאות. כרגיל בהטעיות, השגיאה אינה מוצגת באופן גלוי, והיא עשויה להיות חבויה היטב בין פרטים רבים, עד שמציאתה מהווה אתגר, המנוצל לצרכים פדגוגיים או לשם שעשוע. בנוסף, ההוכחות השגויות מראות את חשיבותה של כתיבה ריגורוזית במתמטיקה.

                                               

הלמוש

סימן הלמוש, משמש במתמטיקה לסמן את סיומה של הוכחה מתמטית, במקום ראשי התיבות העבריים מש"ל או הלטיניים.Q.E.D. במגזינים, זהו אחד ממגוון הסמלים לציון סיום מאמר. הסימון הוא לרוב בצורת ריבוע מלא או חלול. ביוניקוד הוא מיוצג על ידי התו U+220E - End of Proof. קיימות מספר הצגות גרפיות של התו, מלאות, חלולות ובממדים שונים. במסמכי לטך מודרניים סימן ההלמוש מוצג כריבוע חלול כברירת מחדל. הסימן מכונה לעיתים "הלמוש" על שם המתמטיקאי פול הלמוש, הראשון שעשה בו שימוש בהקשר מתמטי. הוא לקח את הרעיון ממגזינים שעשו שימוש בסימון לציין סיום של מאמרים. בספר הזיכרונות שלו, "אני רוצה להיות מתמטיקאי", כתב: "הסימן בהחלט אי ...

                                               

כלל היסק

כְּלָלֵי הֶסֵּק הם הכללים הבסיסיים ביותר בלוגיקה ובמתמטיקה, הקובעים מתי מותר לעבור מטענה אחת לטענה אחרת, כלומר להסיק או להוכיח אותה.

                                               

למה (מתמטיקה)

לֶמה היא משפט מתמטי המשמש כלי-עזר להוכחת משפטים אחרים. נקראת לפעמים גם משפט עזר. מלבד העובדה שהיא מסייעת בהוכחת משפט אחר, ההבחנה בין "לֶמה" לבין "משפט" היא בעיקר ערכית – הלֶמה עשויה להימצא בצילו של המשפט אשר בהוכחתו סייעה. עם זאת הוכחת הלֶמה עשויה לפתור את מרבית הדרך להוכחת משפט המטרה או אף לפתוח צוהר רחב יותר ממנו בגלל מאפיינים ונושאים שונים שהועלו בזמן הוכחתה. לכן בין הלמות קיימות גם תוצאות חשובות רבות: הלמה של צורן, הלמה של בזו, הלמה של פאטו, הלמה של נקאימה ועוד. מהעת העתיקה מוכרות הלמה של אוקלידס וספר הלמות של ארכימדס.

                                               

משפט (מתמטיקה)

במתמטיקה, משפט הוא פסוק שניתן להוכיח אותו במסגרת מערכת אקסיומות מסוימת. הוכחת משפטים היא מהפעילויות המרכזיות במתמטיקה. למשפט ישנם שני חלקים: התנאים הדרושים להתקיימותו, והמסקנות שהמשפט מסיק על סמך אותם תנאים. דוגמה למשפט: "אם המשולש שאורכי צלעותיו הם a, b, c {\displaystyle a,b,c} הוא משולש ישר-זווית, ו- c {\displaystyle c} הוא אורך היתר שלו, אז a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} ". זהו משפט פיתגורס המפורסם. התנאי כאן הוא שהמשולש הנתון הוא ישר-זווית, והמסקנה היא המשוואה הקושרת את אורכי הצלעות. דוגמה נוספת למשפט: "המספר 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} הוא אי רציונלי". כאן לכאורה ...

                                               

עקרון השלישי הנמנע

עקרון השלישי הנמנע אומר כי כל טענה היא אמיתית או שהשלילה שלה אמיתית, ואין אפשרות שלישית. כלל זה שקול לחוק האי-סתירה. לדוגמה, או שיורד גשם או שלא יורד גשם. בהתאם לכך, המשפט "יורד גשם או לא יורד גשם" נכון מעצם צורתו. במערכות לוגיות, בהן ישנם מושגים מונגדים, הכלל אינו תקף.

                                               

תורה אפקטיבית

בלוגיקה מתמטית, תורה אפקטיבית היא תורה שקיימת מכונת טיורינג שמכריעה את קבוצת האקסיומות וצעדי ההיקש שלה. כלומר ניתן להכריע בזמן סופי לגבי כל טענה אם היא אקסיומה או לא, ולגבי כל צעד היקש אם הוא חוקי. תורה אפקטיבית מורכבת מהרכיבים הבאים: שפה שבה ניתן לנסח טענות בתורה. השפה מורכבת משני רכיבים טענות: סדרות סופיות של סימנים מהאלפבית של התורה, שמצייתות לכללי תחביר מסוימים. אלפבית: קבוצה סופית של סימנים. אקסיומות: טענות מסוימות בשפה של התורה. צעדי היקש: צעד היקש מוגדר כזוג סדור של קבוצה סופית של טענות הנחות וטענה כלשהי מסקנה. בתורה אפקטיבית קיים אלגוריתם לבדיקת הוכחות. בתורה שאינה אפקטיבית, יכולות ...

                                               

תורת ההוכחות

הוכחה פורמלית של משפט היא סדרה סופית של פסוקים, הנגזרים מזה באופן נאות, ומהווים למעשה "טיעונים" בדרך להוכחה השלמה. כל אחד מפסוקים אלה צריך להגזר על-פי כללי היסק קבועים מתוך הפסוקים שקדמו לו, או להיות אקסיומה. המערכת המתמטית שבמסגרתה בונים הוכחות פורמליות כוללת שפה מעל אלפבית סופי, קבוצת משפטים בני ניסוח, קבוצת אקסיומות, וקבוצת כללי היסק. בדרך-כלל דורשים שקבוצת האקסיומות, קבוצת המשפטים בני הניסוח, וקבוצת האקסיומות יהיו כריעים - כלומר שיהיה ניתן לבדוק בזמן סופי אם משפט הוא בר ניסוח, אקסיומה או תוצאה של כלל היסק על משפטים נתונים. כלל ההיסק הנפוץ ביותר הוא מודוס פוננס - ידוע שמערכת ההוכחה הבנו ...

                                     

ⓘ הוכחה

  • מהווה גם היא הוכחה - הוכחה שטענה זו אינה נכונה כלומר ששלילתה של הטענה היא נכונה טענה שטרם זכתה להוכחה קרויה השערה, וטענה שזכתה להוכחה קרויה משפט או
  • במדעי המחשב ובקריפטוגרפיה, הוכחה באפס ידיעה או פרוטוקול אפס ידיעה, היא מערכת הוכחה אינטראקטיבית, שבה צד אחד מוכיח או טוען משכנע את הצד השני מוודא
  • ישנה טעות באחד או יותר משלבי ההוכחה ולכן השימוש במילה הוכחה בהמשך אינו נאמן להגדרתו הלוגית. נפוצות מספר רב של הוכחות לכאורה, המבוססות על פעולות אלגבריות
  • הוכחה בנפנופי ידיים היא כינוי לטיעון שמטרתו לשכנע את השומעים, ללא הוכחה פורמלית ומלאה. הכינוי נפוץ בתחומי המתמטיקה והפיזיקה ומקורו בנטייה ללוות טיעונים
  • הדיאלוג. התיאור של אופן קיום התקשורת בין שני הצדדים במערכת ההוכחה מכונה פרוטוקול. כל מערכות ההוכחה האינטראקטיביות נדרשות לקיים שתי תכונות בסיסיות: שלמו ת:
  • לטפל במושג האינטואיטיבי הוכחה באופן פורמלי במסגרת תחום הלוגיקה מתמטית. הענף של לוגיקה מתמטית העוסק בהוכחות קרוי תורת ההוכחות ערך זה הוא קצרמר בנושא
  • כשמצבו החמיר, עד שנפטר. בין כתביו נמצאת מחברת, ובה הוכחה מתמטית נדירה, שנכתבה לכאורה על ידי האב, הוכחה שיש ביכולתה לזעזע את עולם המדע. הסרט מתאר את הקו
  • לשלושת חוקי הרובוטיקה. אם ביירלי יפר אחד מהם הפרת החוק תהווה הוכחה לכך שהוא לא רובוט. אך הוכחה זו לא עובדת בכיוון ההפוך משום שאם ביירלי מציית לשלושת החוקים
  • תורת ההוכחות היא ענף בלוגיקה מתמטית החוקר את מושג ההוכחה הפורמלית, באופן שאינו תלוי בתוכנו של טיעון, אלא במבנה שלו ושל ההוכחה בלבד. הוכחה פורמלית של משפט
  • הנחה טעונת הוכחה לטינית: petitio principii, מילולית: בקשת הר אשית היא כשל לוגי, בו טיעון כולל הנחה, הדורשת הוכחה לא פחות מנשוא הטיעון. הכשל מוצג גם
  • לכסון Diagonal lemma היא שיטת הוכחה מתמטית. מבין התחומים שבהם משתמשים בשיטה זו, נסביר כאן רק את השימוש שנעשה בשיטה זו בתאוריה של מדעי המחשב. במדעי המחשב
  • האם התכוונתם ל... הוכחה סדרה של טענות המראה שטענה מסוימת נכונה הוכחה לוגיקה מתמטית הסקה של משפט מסדרת משפטים וכללי היסק הוכחה סרט סרט אמריקאי

Users also searched:

...